同轴线缆的 特性阻抗是 功率容量 与 损耗 之间的平衡。

阻抗

特性阻抗

单位长度传输线的等效模型

单位长度传输线的特性阻抗为

近似无损耗的传输线，特性阻抗表示为

在不精确要求下，这个阻抗与频率无关。表达式中 为单位长度分布电感， 为单位长度分布电容。

设同轴线内导体半径为 ，外导体半径为 ，则有效传输区域为 .

其中 表示填充介质的磁导率， 为填充介质的介电常数， 为真空磁导率， 为真空介电常数； 分别为介质的相对磁导率、相对介电常数。

真空波阻抗满足 ，非磁介质 ，则特性阻抗表示为

并且填充空气时 .

功率容量

同轴线功率容量通常由介质击穿限制决定。

在同轴传输线中， TEM 模是主模，电场仅存在径向分量，从内导体外壁指向外导体内壁，磁场仅存在角向分量，围绕内导体环形分布，电场与磁场相互垂直，且均垂直于轴向传输方向。

同轴线内电磁场分布

同轴线内电磁场分布

工程中计算介质击穿功率容量时，可忽略损耗对场强分布的影响，仅考虑静态/低频极限下的径向场强分布。

对于无耗同轴线，其径向场强的静态、低频形式为

其中 表示同轴线内外导体间的电压。当 时取最大值，介电强度（击穿电场强度）为 ，得到允许的峰值电压为

对于正弦稳态激励的无损耗同轴线，平均功率与电压关系为

将峰值电压代入，即可得到介质击穿限制下的功率容量为

损耗

同轴线的损耗主要来源于：

  • 导体损耗：内外导体有电阻，电流流过时产生焦耳热（高频还会导致趋肤效应，等效交流电阻大于直流电阻，导体损耗增大）；
  • 介质损耗：不是理想电容，会漏电耗能（空气介质的介电损耗很小，主导是导体损耗）；

导体损耗

对于正弦 TEM 波，功率随距离 衰减

其中 表示幅度衰减常数，对于一小段距离 ，

单位长度损耗的功率记作 ，则

其中 表示无损耗线平均传输功率，

高频下导体电流集中在表面薄薄的一层（趋肤），表面电阻 表示为

其中 ，， 表示导电率。

对于表面电流， 表示导体表面切向磁场。同轴 TEM 场的分布，磁场沿周向，大小随半径 下降。

单位长度平均损耗功率 表示为

单位长度下，内导体表面积为 ，外导体表面积为 ，于是

代入 得到

介质损耗

介质损耗的本质是交变电场作用下，介质的 介电极化弛豫 和 漏导电流 导致的能量耗散，用损耗角正切 表征介质的损耗特性，

其中 为介质的漏导电导率， 为介电常数的实部（表征极化存储能力）， 为虚部（表征极化损耗）。

对于同轴线 TEM 波，电场

单位长度的介质损耗功率为

将 ，自由空间波速 ，代入上式，得到

总衰减常数 .

仿真

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


R_OUTER = 1
R_MIN, R_MAX, R_STEP = 0.01, 1, 0.01  # Inner conductor radius range


def calculate_coaxial_parameters(R, r, eta=100):
    """
    Calculate coaxial line parameters.

    Parameters
    ----------
    R : float
        Outer conductor radius
    r : numpy.ndarray
        Inner conductor radius array
    eta : float, optional
        Correction factor for visual clarity (default is 100)

    Returns
    -------
    tuple
        Z: Characteristic impedance
        P: Power capacity
        Loss: Loss factor
    """
    ratio = R / r
    log_ratio = np.log(ratio)

    Z = 60 * log_ratio
    P = (r ** 2) / 120 * log_ratio * eta
    Loss = 1 / (240 * np.pi * R) * (1 + ratio) / log_ratio

    return Z, P, Loss


def plot_characteristics(Z, P, Loss, r_inner, R_outer):
    """
    Plot coaxial line characteristics.

    Parameters
    ----------
    Z : numpy.ndarray
        Characteristic impedance array
    P : numpy.ndarray
        Power capacity array
    Loss : numpy.ndarray
        Loss factor array
    r_inner : numpy.ndarray
        Inner conductor radius array
    R_outer : float
        Outer conductor radius
    """
    # Find minimum loss and maximum power points
    min_loss_idx = np.argmin(Loss)
    max_power_idx = np.argmax(P)

    # Calculate R/r ratios
    ratio_min_loss = R_outer / r_inner[min_loss_idx]
    ratio_max_power = R_outer / r_inner[max_power_idx]

    # Create figure
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.plot(Z, P, label='Power Capacity', linewidth=2)
    plt.plot(Z, Loss, label='Loss', linewidth=2)

    # Mark minimum loss point
    plt.plot(Z[min_loss_idx], Loss[min_loss_idx], 'ro', markersize=8)
    plt.text(Z[min_loss_idx], Loss[min_loss_idx] + 0.01,
             f'Z={Z[min_loss_idx]:.4f}Ω\n'
             # f'Lmin={Loss[min_loss_idx]:.4f}\n'
             f'R/r={ratio_min_loss:.4f}',
             fontsize=9, ha='center')

    # Mark maximum power point
    plt.plot(Z[max_power_idx], P[max_power_idx], 'g^', markersize=8)
    plt.text(Z[max_power_idx], P[max_power_idx] + 0.001,
             f'Z={Z[max_power_idx]:.4f}Ω\n'
             # f'Pmax={P[max_power_idx]:.4f}\n'
             f'R/r={ratio_max_power:.4f}',
             fontsize=9, ha='center')

    # Format plot
    plt.xlabel('Impedance Z (Ω)', fontsize=12)
    plt.ylabel('Value', fontsize=12)
    plt.title('Coaxial Line Characteristics', fontsize=14, fontweight='bold')
    plt.legend(loc='best', fontsize=10)
    plt.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')
    plt.tight_layout()
    plt.show()

    return ratio_min_loss, ratio_max_power


r_inner = np.arange(R_MIN, R_MAX, R_STEP)
Z, P, Loss = calculate_coaxial_parameters(R_OUTER, r_inner)

ratio_min_loss, ratio_max_power = plot_characteristics(
    Z, P, Loss, r_inner, R_OUTER
)

min_loss_idx = np.argmin(Loss)
max_power_idx = np.argmax(P)

print("=" * 60)
print("Coaxial Line Analysis Results")
print("=" * 60)
print(f"\n【Minimum Loss Point】")
# print(f"  Loss: {Loss[min_loss_idx]:.4f}")
print(f"  Impedance: {Z[min_loss_idx]:.4f} Ω")
print(f"  R/r ratio: {ratio_min_loss:.4f}")

print(f"\n【Maximum Power Point】")
# print(f"  Power: {P[max_power_idx]:.4f}")
print(f"  Impedance: {Z[max_power_idx]:.4f} Ω")
print(f"  R/r ratio: {ratio_max_power:.4f}")
print("=" * 60)

"""
============================================================
Coaxial Line Analysis Results
============================================================

【Minimum Loss Point】
  Impedance: 76.3779 Ω
  R/r ratio: 3.5714

【Maximum Power Point】
  Impedance: 29.6578 Ω
  R/r ratio: 1.6393
============================================================
"""

功率容量与损耗随特性阻抗的变化曲线

功率容量与损耗随特性阻抗的变化曲线

如图所示，对于空气介质同轴线，存在两个最优的阻抗极值点

优化目标 最佳阻抗值 内外径比值 物理意义
最大功率容量 介质击穿限制下的传输功率达到最大
最小传输损耗 导体损耗（趋肤效应）最小
最小传输损耗 适用于多数场景

取两个阻值的算数平均

取两个阻值的几何平均

工程上最终折中为 ，使其在多数场景下能够获得可接受的性能。

参考资料

David M.Pozar 等.微波工程（第四版）[M].电子工业出版社,2019.