超外差结构的干扰

图 1 超外差发射机模型图

镜频干扰·

首先只考虑发送 $I$ 路的情况，

$$\begin{aligned} I\cos 2\pi f_{IF}t\cdot\cos2\pi f_{LO}t &= \frac{1}{2}I\cos(2\pi (f_{LO}+f_{IF})t) + \frac{1}{2}I\cos(2\pi (f_{LO}-f_{IF})t)\\ &=\frac{1}{2}I [\cos(2\pi (f_{LO}+f_{IF})t) + \cos(2\pi (f_{LO}-f_{IF})t)] \end{aligned}$$

其中 $f_{LO}$ 为本振频率，$f_{IF}$ 为中频，信号频率 $f_{RF} = f_{LO}-f_{IF}$，在频谱仪上观察射频信号的频谱图，会发现关于 $f_{LO}$ 对称的两个频率分量，如下图所示

图 2 镜频干扰与交调干扰的现象

镜像现象的 MATLAB 仿真代码：

close all;clear;clc;

freq_baseband = 10e6;
freq_carrier = 50e6;
fs = freq_carrier * 8;
t = 0:1/fs:1e-5;
baseband_i = cos(2 * pi * t * freq_baseband);
carrier_i = cos(2 * pi * t * freq_carrier);
baseband_i = [baseband_i, zeros(1, 10000)];  % Suppress the fence effect(≧∇≦)ﾉ
carrier_i = [carrier_i, zeros(1, 10000)];
rf_i = baseband_i .* carrier_i;
figure();
subplot(121);
plot(abs(fftshift(fft(baseband_i))));
subplot(122);
plot(abs(fftshift(fft(carrier_i))));
figure();
plot(abs(fftshift(fft(rf_i))));

交调干扰·

上图中除了 $f_{LO}-f_{IF}$ 和 $f_{LO}-f_{IF}$ 分量外，还有其它的频率分量，这是由于交调干扰导致的。

忽略更高阶的非线性，仅将射频 $PA$ 的非线性特性用三阶幂级数简单表示为

$$\begin{aligned} \begin{aligned} s = &A_1 [\cos{(f_{LO} + f_{IF}) + \cos{(f_{LO}-f_{IF})}} + \alpha\cos f_{LO}] \\&+ A_2 [\cos{(f_{LO} + f_{IF}) + \cos{(f_{LO}-f_{IF})}}+ \alpha\cos f_{LO}]^2 \\&+ A_3 [\cos{(f_{LO} + f_{IF}) + \cos{(f_{LO}-f_{IF})}}+ \alpha\cos f_{LO}]^3\\ &+\cdots\\ = &(A_1+\dfrac{3}{4}\alpha^3A_3 + \dfrac{9}{2}\alpha A_3)\cos{f_{LO}}\\ &+(A_1+\dfrac{9}{4}A_3+\dfrac{9}{4}\alpha^2 A_3)\cos{(f_{LO}+f_{IF})}+(A_1+\dfrac{9}{4}A_3+\dfrac{9}{4}\alpha^2 A_3)\cos{(f_{LO}-f_{IF})}\\ &+\dfrac{9}{4}\alpha A_3\cos{(f_{LO}+2f_{IF})}+\dfrac{9}{4}\alpha A_3\cos{(f_{LO}-2f_{IF})}\\ &+\dfrac{3}{4}A_3\cos{(f_{LO}+3f_{IF})}+\dfrac{3}{4}A_3\cos{(f_{LO}-3f_{IF})}\\ &+\cdots \end{aligned} \end{aligned}$$

本实验使用的 DDS IP 核输出位宽为 32 位，为排除 DDS 量化误差 引起的杂散，将 DDS 输出的信号导入到 MATLAB 中分析频谱

如图所示，几乎没有图 2 中大功率的杂波出现，因此可以排除 DDS 幅度量化误差这一因素。

IQ 调制·

假设要发送的基带码元为 $I+jQ$，其中 $I$ 是同相分量，$Q$ 是正交分量。首先对码元做上变频

$$\begin{aligned} (I+jQ)e^{j\omega_c t} &= (I+jQ)(\cos\omega_c t + j\sin\omega_ct)\\ &=(I\cos\omega_ct - Q\sin\omega_ct) + j(I\sin\omega_ct+Q\cos\omega_ct) \end{aligned}$$

取其实部得到调制后的信号为

$$s(t) = I\cos\omega_ct-Q\sin\omega_ct$$

---

接收端收到的信号为

$$\begin{aligned} r(t) &= I\cos\omega_ct-Q\sin\omega_ct\\ &=\frac{1}{2}I(e^{j\omega_ct}+e^{-j\omega_ct})+\frac{j}{2}Q(e^{j\omega_ct}-e^{-j\omega_ct})\\ \end{aligned}$$

进行下变频

$$\begin{aligned} r(t)e^{-j\omega_ct} &= [\frac{1}{2}I(e^{j\omega_ct}+e^{-j\omega_ct})+\frac{j}{2}Q(e^{j\omega_ct}-e^{-j\omega_ct})] e^{-j\omega_ct}\\ &= \frac{1}{2}(I + jQ) + \frac{1}{2}(I-jQ)e^{-2\omega_ct} \end{aligned}$$

再通过积分器或者低通滤波器

$$\frac{2}{T}\int_T\frac{1}{2}(I + jQ) + \frac{1}{2}(I-jQ)e^{-2\omega_ct}= I+jQ$$

得到原始码元 $I+jQ$.

IQ 失衡·

在只发 $I$ 路信号时，镜像分量的频谱图关于 $f_{LO}$ 对称，当 $IQ$ 两路同时发单音信号时，现象为

图 3 IQ 失衡的现象

如图 1 所示，按照数字信号处理的理论，IQ 调制的结果为 $I\cos{2\pi f_{IF}t}+Q\sin{2\pi f_{IF}t}$，但实际上，正交调制与解调通过模拟电路实现，IQ 两路的信号很难做到幅度相等、完全正交，因此会造成幅度和相位的失衡，将载波表达式修正为

$$carrier = \cos(2\pi f_{IF}t) + j(1+\alpha)\sin(2\pi f_{IF} + \varphi)$$

则 IQ 调制的结果变为

$$I\cos{2\pi f_{IF}t}+Q(1+\alpha)\sin{(2\pi f_{IF}t+\varphi)}$$

经过混频后，忽略 PA 的非线性因素，其输出为

$$\begin{aligned} s = &I\cos(f_{LO}+f_{IF}) + I\cos(f_{LO}-f_{IF})\\ &+Q(1+\alpha)\sin{(f_{LO}+f_{IF}+\varphi)}+Q(1+\alpha)\sin{(f_{LO}+f_{IF}+\varphi)} \end{aligned}$$

在频谱仪上能观察到的频率分量为

$$(I+Q(1+\alpha))e^{f_{LO}+f_{IF}} + (I-Q(1+\alpha))e^{j(f_{LO}-f_{IF})}$$

关于本振频率对称的两个分量的幅度不相等。

参考资料·

接收机 IQ 不平衡：估计和纠正 (Rx IQ imbalance: Estimation and Correction)

默默感谢实验室诸位师兄师姐的答疑解惑~