m 序列

m 序列长度为 ，具有强自相关性和低互相关性，具体体现为对极化之后相关运算的峰均比。

m 序列由线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）生成，，取决于 LFSR 的阶数和生成种子（寄存器初始状态）。

  • 阶数

例如阶数为 时，本原多项式 为 ，则多项式共有 位，对应 LSFR 有 个寄存器，

m_serial

阶数为 6 的 LFSR
  • 生成种子

生成种子不能为全 ，否则输出永远是 .

MATLAB 仿真程序如下

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function [pn] = mseq(coe)
    len = 2 ^ (length(coe) - 1)-1;
    pn = zeros(1, len);

    lfsr = randi([0 1], 1, (length(coe) - 1));
    % lfsr = [zeros(1, length(coe) - 2) 1];
    for i = 1: len
        pn(i) = lfsr(end);
        lfsr_front = 0;
        for j = (length(coe) - 1): -1: 1
            lfsr_front = lfsr_front + coe(j + 1) * lfsr(j);
        end
        lfsr_front = mod(sum(lfsr_front), 2);
        lfsr = [lfsr_front lfsr(1: end - 1)];
    end
end

相关峰

在接收机的捕获模块中，以相关峰高度作为捕获性能的衡量指标，当接收信号的相位与本地码相位对齐时，相关运算的结果会出现较大的相关峰，但如果存在频偏，会导致相关峰高度下降。下面推导相关峰高度与频偏的关系：

设捕获模块的输入信号的一个符号为 ，它被扩展为 个码片，忽略随机时延，即与本地 PN 码相位对齐时，时域表达式为

式中， 表示本地参考信号， 表示离散的加性高斯白噪声， 表示频偏， 表示采样周期。

捕获的输入信号与本地参考信号的相关结果为

忽略噪声项

，带入上式中得

当 远小于采样率 时， 近似为

当 时，峰值位置 ，零点位置对应

由此可以得出，相关峰随频偏的变化满足 函数，并且当频偏为 的整数倍时，相关峰高度为 ，MATLAB 仿真结果如图所示

在捕获模块频偏搜索的精度选择上，如果以 为步进设置频偏通道，在 的奇数倍时相关峰高度最低，为无频偏位置的 ，性能损失较大，如果以 为步进设置频偏通道，在 的奇数倍时相关峰高度最低，为无频偏位置的 ，性能损失较低，因此，综合捕获性能与资源消耗的考量，选择以 作为频偏搜索精度。