泊松分布
二项分布
令随机变量 表明在
次彼此独立的伯努利实验中成功的次数，其中每次伯努利实验的成功概率均为
，则可称变量 服从二项分布。记作 。
其中 的值为 的概率记作
的期望和方差分别为
当 非常大时，计算 比较麻烦，可以考虑当 时，简化表达式 ，
表达式的极限不存在，需要附加条件。可以考虑构造一个分布 ，其中的 随着 变化而变化，假定期望 为定值，设 ，且 ，此时
如果一个离散变量
服从这种分布，则称为 泊松分布，记作 ，
求解泊松分布的方差：
首先求 ：
则方差
与二项分布的方差相比，少了一个 ，由于
则 最终趋向于 ，方差只剩下 .
参考资料
排队论基础