二项分布

令随机变量 表明在 次彼此独立的伯努利实验中成功的次数，其中每次伯努利实验的成功概率均为 ，则可称变量 服从二项分布。记作 。

其中 的值为 的概率记作

的期望和方差分别为

当 非常大时，计算 比较麻烦，可以考虑当 时，简化表达式 ，

表达式的极限不存在，需要附加条件。可以考虑构造一个分布 ，其中的 随着 变化而变化，假定期望 为定值，设 ，且 ，此时

如果一个离散变量 服从这种分布，则称为 泊松分布，记作 ，

求解泊松分布的方差：

  • 首先求 ：

  • 则方差

与二项分布的方差相比，少了一个 ，由于

则 最终趋向于 ，方差只剩下 .

参考资料

排队论基础