天线

天线的功能·

天线是用来 辐射 和 接收 电磁波的装置，具体实现的是 传输线上的导行波与自由空间中的电磁波相互转换

天线在通信系统模型的位置如图

电磁波辐射原理·

两根平行导线，有交变电流时，会产生电磁波，沿着垂直与电场和磁场方向传播。

如果两根导线平行且距离很近，电场被束缚在两个导线之间，辐射微弱；将两个导线张开，电场被散播到周围空间，辐射增强。

当导线的长度增加到波长的 $\dfrac{1}{4}$ 时，辐射效果最显著。

产生电场的两根直导线，称为 振子（臂长相同称为对称振子，长度为 $\dfrac{1}{4}$ 波长的称为半波对称振子）如下图所示

方向图反应了天线增益与空间角度的关系，从垂直方向上看，在振子轴线方向的辐射为零，水平方向上辐射最大，各个方向的辐射相同。半波对称振子是构成其它天线的基本单元。

通信基站天线·

分类·

• 按波长分：中波天线、短波天线、超短波天线、微波天线…

• 按性能分：高增益天线、中增益天线…

• 按指向分：全向天线、定向天线、扇区天线…

• 按用途分：基站天线、电视天线、雷达天线、电台天线…

• 按结构分：线天线、面天线…

• 按外形分：鞭状天线、抛物面天线、八木天线（收看模拟电视）

• 按系统类型分：单元天线、天线阵…

通信基站天线 是基站天馈系统的组成部分

基站天线分为室内天线和室外天线，室外基站天线分为全向天线和定向天线，定向天线分为定向单级化天线和定向双极化天线……

电磁波在空间传播时，其电场方向按一定规律变化，称为电磁波的极化。如果电磁波的电场方向垂直与地面，称为垂直极化波……如下图

全向天线·

全向天线在水平方向图上表现为均匀辐射，在垂直方向方向图上表现为有一定的宽度约束，一般情况下，波瓣宽度越小，增益越大。

半波对称振子是一个全向天线，版波瓣宽度比较大，为了提高增益，使用多个半波对称振子组成一个阵列，把信号进一步集中到水平方向上，振子越多，集中效果越好

定向天线·

定向天线在水平方向图上表现为在一定角度辐射，垂直方向上有一定宽度的波束，波瓣宽度越小，增益越大。在全向天线的基础上，利用反射板将辐射控制到单侧方向，构成一个覆盖扇形区域的定向天线，其中辐射最强的称为 主瓣，由于反射不完全，后面还有个后瓣。

把主瓣中心线两侧电磁波强度衰减到一半时的范围称为 波束宽度，也叫 $3dB$ 功率角，办公率角越小，主瓣方向信号传播地越远，增益越高。

一般情况下，一个基站被分为三个扇区，用 3 个天线来覆盖，每个天线覆盖 120° 的范围。

下倾·

在城市中，为了防止障碍物的遮挡，需要将这种定向天线架高，为了让电磁波向下辐射，可以将天线本体 机械下倾。但是相对于地面，天线的辐射波束是倾斜的。这意味着辐射波束的主瓣（即最强辐射方向）相对于地面的指向发生了改变。因此，如果一个接收器固定在地面上的某个位置，它感受到的信号强度可能会因为天线的机械下倾而改变。

另一种方式是 电下倾，保持天线本体的物理角度不变，调整天线的振子相位，从而改变场强强度。相比于机械下倾，电下倾使得方向图变化不大，下倾角度更大，而且前后瓣都朝下。

两者配合使用，使得天线的辐射范围得到充分利用。但是，主瓣和下旁瓣之间有 下部零深，存在 信号盲区 即“灯下黑”，上旁瓣的角度过高，影响距离较远，会造成 越区干扰。

多天线技术——分集技术·

由于无线信道存在衰落，如果发射机只用一根天线发送已调信号，接收机只用一根天线进行接收，当发生深度衰落时，接收机会解调失败。

如果接收机采用 2 根天线接收（间距很大），接收机只要对两路信号合并，就可能接收成功。分集接收技术即“分开传输，集中处理”，发射机将同一个信号分成多路进行传输，到了接收机再集中合并，在不增加发射功率和带宽的前提下，改善传输质量。

要想在相同频谱带宽下进一步提高信道容量，需要采用多天线技术。

MIMO 信道建模·

考虑一种极端情况，使用 $N$ 对天线发送和接收，并且每对收发天线和其它天线离得足够远（即 Tx1 与 Tx2 足够远，Rx1 与 Rx2 足够远……）几对天线之间互不相干，那么容量就可以提高 $N$ 倍。实际上，受限于天线的尺寸，两对天线的距离不可能足够远，而且终端尺寸很小，天线间的距离也就很小。

以双入双出的系统为例，其中 $h_{mn}$ 为信道增益，$s_m$ 为发送的基带数据，$y_n$ 为接收的基带数据（用复数形式表示为 $IQ$ 数据）那么四条传输信道的信道增益如下表

接收-发射天线	信道增益
Rx1-Tx1	$h_{11}$
Rx1-Tx2	$h_{12}$
Rx2-Tx1	$h_{21}$
Rx2-Tx2	$h_{22}$

假设两个发射天线发出的基带数据分别为 $s_1$ 和 $s_2$，那么接收端接收到的基带数据为

$$\begin{aligned} y_1 = s_1 h_{11} + s_2 h_{12}\\ y_2 = s_1 h_{21} + s_2 h_{22}\\ \end{aligned} , \begin{bmatrix} y_1\\y_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12}\\ h_{21} & h_{22}\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} s_1\\s_2 \end{bmatrix}$$

输入和输出基带数据构成矩阵 $S$ 和 $Y$，信道增益构成矩阵 $H$，则有 $Y=HS$.

天线间距非常大·

天线间距足够大，相当于用射频电缆将 $N$ 对收发天线直连起来，让接收天线 n 只能接收来自于发射天线 n 的信号，即

$$\left\{ \begin{aligned} h_{mn} \not = 0, m = n\\ h_{mn} = 0, m\not = n \end{aligned} \right.$$

在已知输出基带数据和信道增益的情况下，很容易得到输入基带信号 $s_{n_t} = y_{n_r}/h_{n_rn_t}$，即

$$\begin{bmatrix} s_1\\s_2\\\vdots\\s_{n_t} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/h_{11} & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1/h_{22} & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & 1/h_{n_rn_t}\\ \end{bmatrix} \cdots \begin{bmatrix} y_1\\y_2\\\vdots\\y_{n_r} \end{bmatrix}$$

天线间距非常小·

由于接收天线之间的间距非常小，同一发射天线到所有接收天线的信道增益是相同的，即

$$\left\{ \begin{aligned} h_{11} = h_{21} = &\cdots = h_{n_r1} = h_1\\ h_{12} = h_{22} = &\cdots = h_{n_r2} = h_2\\ &\vdots\\ h_{1n_t} = h_{2n_t} = &\cdots = h_{n_rn_t} = h_{n_t}\\ \end{aligned} \right.$$

得到的信道增益矩阵每一列都是相同的，得到

$$y_{n_r} = s_1h_1+s_2h_2+\cdots+s_{n_t}h_{n_t}$$

同理，如果发射天线的间距非常小，则信道增益矩阵的每一行相同，得到

$$\dfrac{y_1}{h_1} = \dfrac{y_2}{h_2} = \cdots = \dfrac{y_{n_r}}{h_{n_r}} = (s_1+s_2+\cdots+s_{n_t})$$

但是都无法解出基带数据 $s_n$.

并行传输能力·

极端情况下

• 收发天线距离非常大：并行传输 $n$ 路数据；
• 收发天线距离非常小：传输 $1$ 路数据；

一般情况下，先根据 MIMO 系统输出基带数据与 未知量 输入基带数据和信道增益的关系列出方程组

$$\left\{ \begin{aligned} y_1 &= h_{11}s_1+h_{12}s_2+\cdots+h_{1n_t}s_{n_t}\\ y_2 &= h_{21}s_1+h_{22}s_2+\cdots+h_{2n_t}s_{n_t}\\ &\vdots\\ y_{n_r} &= h_{n_r1}s_1+h_{n_r2}s_2+\cdots+h_{n_rn_t}s_{n_t}\\ \end{aligned} \right.$$

系统能够并行传输 $m$ 路数据，也就是能通过方程组解出 $m$ 个未知量（输入基带数据）。方程组解的个数可以通过计算系数矩阵（信道增益矩阵）的秩得到，因此对于有 $n_t$ 根发射天线、$n_r$ 根接收天线的 MIMO 系统，信道增益矩阵的秩 最大 为 $r = min\{n_t,n_r\}$，最多可以并行传输 $r$ 路数据。

空间复用和发送分集·

• 空间复用(SM)：如果信道增益矩阵的秩大于 1，可以并行发送多路不同的数据，可以提高数据的吞吐量；
• 发送分集(TD)：接收机只有一根接收天线，发射机并行发送多路相同的数据，可以提高数据传输的可靠性；

参考资料·

陈爱军. 深入浅出通信原理 [M]. 北京: 清华大学出版社, 2017

知乎文章

1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/33455997
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/51098683