匹配滤波器

最佳接收，目的是使错误概率达到最小，也就是误码率最小，而决定误码率的因素有信噪比（负相关）、码间串扰。匹配滤波器要实现 在抽样时刻，滤波器的输出信噪比最大。

常规的滤波器设计是采用 参数化设计，是一个不断优化参数的过程。而匹配滤波器是要 解出使信噪比最大的滤波器的方程。下面开始推导：

设时域确定性波形 ，经过一个恶心的信道，噪声是一个双边功率谱密度为 的高斯白噪声，则信噪比可以定义为

在 时刻抽样，现在要导出输出信噪比最大的 。其中输出波形 在 时刻为

噪声波形的功率 为

于是有 表达式如下：

量纲：

最终得到信噪比的最大值为 ，根据柯西……不等式取等条件有：

即为匹配滤波器的表达式。匹配滤波器实际上是原波形先翻转移位~而且可以发现，最大信噪比只与输入波形能量和噪声功率谱密度有关，与波形的形状无关！

那么波形的形状可以用来满足其它的要求，比如无码间串扰条件~