匹配滤波器
最佳接收，目的是使错误概率达到最小，也就是误码率最小，而决定误码率的因素有信噪比（负相关）、码间串扰。匹配滤波器要实现
在抽样时刻，滤波器的输出信噪比最大。
常规的滤波器设计是采用
参数化设计，是一个不断优化参数的过程。而匹配滤波器是要
解出使信噪比最大的滤波器的方程。下面开始推导：
设时域确定性波形 ，经过一个恶心的信道，噪声是一个双边功率谱密度为
的高斯白噪声，则信噪比可以定义为
在
时刻抽样，现在要导出输出信噪比最大的 。其中输出波形 在 时刻为
噪声波形的功率
为
于是有 表达式如下：
量纲：
最终得到信噪比的最大值为 ，根据柯西……不等式取等条件有：
即为匹配滤波器的表达式。匹配滤波器实际上是原波形先翻转移位~而且可以发现，最大信噪比只与输入波形能量和噪声功率谱密度有关，与波形的形状无关！
那么波形的形状可以用来满足其它的要求，比如无码间串扰条件~
泊松分布
二项分布
令随机变量 表明在
次彼此独立的伯努利实验中成功的次数，其中每次伯努利实验的成功概率均为
，则可称变量 服从二项分布。记作 。
其中 的值为 的概率记作
的期望和方差分别为
当 非常大时，计算 比较麻烦，可以考虑当 时，简化表达式 ，
表达式的极限不存在，需要附加条件。可以考虑构造一个分布 ，其中的 随着 变化而变化，假定期望 为定值，设 ，且 ，此时
如果一个离散变量
服从这种分布，则称为 泊松分布，记作 ，
求解泊松分布的方差：
首先求 ：
则方差
与二项分布的方差相比，少了一个 ，由于
则 最终趋向于 ，方差只剩下 .
参考资料
排队论基础